Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車靜止起從起點A出發(fā)，沿粗糙水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能躍過壕溝．已知賽車質量為m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，在粗糙水平軌道運動時受到的摩擦阻力恒為F_f=0.25N．圖中L=10m、R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，g=10m/s²．求：
（1）要使賽車能過圓軌道最高點，賽車經(jīng)過B點的最小速度v_B；
（2）要使賽車能躍過壕溝，賽車經(jīng)過C點的最小速度v_C；
（3）要使賽車能完成比賽，電動機工作的最短時間t．

Answer 1

分析：本題賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運用動能定理列式，
在圓軌道上的過程機械能守恒，也可以用動能定理列式，以及平拋運動的過程；
本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時要能到達軌道的最高點．

解答：解：（1）為保證過最高點，
最高點速度至少為v_m=

Rg

運用動能定理研究B點到最高點：

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 B

=-mg?2R
解得vB=

5gR

=4m/s
（2）為保證躍過壕溝，根據(jù)平拋運動規(guī)律：
運動時間：t=

2h g

到達C點的速度至少為vC=

s

t

=s

g 2h

=3m/s
（3）要完成比賽，賽車要過最高點也要能躍過壕溝，
所以賽車到達B點的最小速度應為v_B=4m/s
則賽車從A到B運用動能定理得：
Pt-FfL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得t=2.2s
答：（1）要使賽車能過圓軌道最高點，賽車經(jīng)過B點的最小速度是4m/s；
（2）要使賽車能躍過壕溝，賽車經(jīng)過C點的最小速度是3m/s；
（3）要使賽車能完成比賽，電動機工作的最短時間是2.2s．

點評：本題是力電綜合問題，關鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據(jù)動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！