Question

18．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)研究課上，老師提供了若干組相同的器材：
電源（電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)）
可變電阻（長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R）
定值電阻R₀
彈簧（導(dǎo)電，勁度系數(shù)為k，其電阻不計(jì)）
重物（質(zhì)量為m）
有三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖甲、乙、丙所示的三種電子秤，連接甲圖中的電壓表的導(dǎo)線可自由伸縮，不測(cè)量時(shí)，指針P均在a處（各圖中虛線所示），使電壓表的示數(shù)與所稱的重力對(duì)應(yīng)便成為電子秤，請(qǐng)問(wèn)：
（1）不稱重時(shí)，甲、乙、丙三圖中的電壓表示數(shù)分別是0、E、0．
（2）甲、乙、丙三種設(shè)計(jì)，所稱重力G與對(duì)應(yīng)電壓表示數(shù)U以及E、k、L的關(guān)系式分別為$G=\frac{URL}{E}$、$G=\frac{kL（E-U）}{E}$、$\frac{{kR}_{0}L}{E-U}$．
（3）比較甲、乙、丙三種設(shè)計(jì)，甲比較好，因?yàn)樵撛O(shè)計(jì)的G與U成正比關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）不稱重時(shí)，甲圖電壓表直接短接了，乙圖電壓表直接接在電源兩端；丙圖中電壓表測(cè)R兩端的電壓；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律、電阻定律和胡克定律結(jié)合，得到所稱重力G與電壓表的示數(shù)U的關(guān)系．
（3）根據(jù)上一問(wèn)中推導(dǎo)出的G的表達(dá)式，討論哪個(gè)電路設(shè)計(jì)好．

解答 解：（1）不稱重時(shí)，甲圖電壓表讀數(shù)為 0；乙圖電壓表讀數(shù)表示路端電壓，又由于電源內(nèi)阻不計(jì)，所以讀數(shù)為電源電動(dòng)勢(shì)E．
丙圖中，電壓表并聯(lián)在R兩端，當(dāng)導(dǎo)線在最上端時(shí)，電阻R短路，其電壓值U=0
（2）當(dāng)有重物放在電子秤盤(pán)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量 $△x=\frac{G}{k}$ ①
甲圖由電路分壓得電壓表示數(shù) $U=\frac{△x}{L}E$ ②
由①②式得 $G=\frac{URL}{E}$
乙圖由電路分壓得電壓表示數(shù) $U=\frac{L-△x}{L}E$ ③
由①③式得 $G=\frac{kL（E-U）}{E}$
丙圖中U=$\frac{E}{{R}_{0}+（\frac{x}{L}）R}×\frac{xR}{L}$④
聯(lián)立①④得：G=$\frac{{kR}_{0}L}{E-U}$
3）由以上表達(dá)式可知，甲電路圖最好，因重力與電壓表示數(shù)成正比，表的刻度均勻．
故答案為：
（1）0，E，0
（2）$G=\frac{URL}{E}$，$G=\frac{kL（E-U）}{E}$．$\frac{{kR}_{0}L}{E-U}$
（3）甲，正比；

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合題，主要考查歐姆定律、電阻定律、胡克定律的應(yīng)用以及滑動(dòng)變阻器使用的掌握情況．