Question

（2011?海南）（1）2011年3月11日，日本發(fā)生九級(jí)大地震，造成福島核電站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs兩種放射性核素，它們通過一系列衰變產(chǎn)生對(duì)人體有危害的輻射．在下列四個(gè)式子中，有兩個(gè)能分別反映¹³¹I和¹³⁷Cs衰變過程，它們分別是

B

和

C

（填入正確選項(xiàng)前的字母）．¹³¹I和¹³⁷Cs原子核中的中子數(shù)分別是

78

和

82

．
A．X₁→₅₆¹³⁷Ba+₀¹nB．X₂→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰eC．X₃→₅₆¹³⁷Ba+_-1⁰eD．X₄→₅₄¹³¹Xe+₁¹p
（2）一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v₀的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止．重力加速度為g．求：
（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木塊最后距a點(diǎn)的距離s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)放射性元素原子核衰變的本質(zhì)和質(zhì)量數(shù)、核電荷數(shù)守恒規(guī)律得到正確答案．
（2）欲求摩擦力f，首先根據(jù)動(dòng)量守恒得到最后共同速度．然后根據(jù)能量守恒定律得到摩擦力做的功，從而求出摩擦力f和
  木塊最后距a點(diǎn)的距離s．

解答：解：（1）原子核的衰變有2種，即α衰變、β衰變．其中α衰變產(chǎn)生α離子，β衰變產(chǎn)生β離子即電子．只有B、C是衰變反應(yīng)，
 并且產(chǎn)生的是電子即屬于β衰變，正確選項(xiàng) B和C；再由質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒可以得出¹³¹I原子核中的中子數(shù)為：
131-53=78；¹³⁷Cs原子核中的中子數(shù)為；137-55=82．
（2）（i）設(shè)木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程由動(dòng)量和能量守恒得：
mv₀=（m+2m）v…①

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+mgh+fL…②
由①②得：f=

m(v02-3gh)

3L

…③
（ii）設(shè)木塊最后離a端距離s，木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒）全過程能量守恒得：

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+f(2L-s)…④
由②③④得：s=

v02-6gh

v02-3gh

L
答：（1）由質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒可以得出正確選項(xiàng) B和C；中子數(shù)為78和82
   （2）木塊在ab段受到的摩擦力f=

m(v02-3gh)

3L

，木塊最后距a點(diǎn)的距離s=

v02-6gh

v02-3gh

L

點(diǎn)評(píng)：本題（1）考查了核衰變的本質(zhì)和規(guī)律
（2）考查了動(dòng)量守恒和能量守恒定律．關(guān)鍵是正確寫出動(dòng)量守恒和能量守恒的方程．是一道中檔次題．