Question

2．在距河面上方20m高的岸上有人用長繩拴住一條質量m=100kg的小船，開始時繩與水面的夾角為30°．人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠岸，那么（　�。�

• A． 5s內小船前進了10m
• B． 5s末小船的速率為5m/s
• C． 5s內拉力做功450J
• D． 5s內拉力做功功率為1500W

Answer 1

分析 由幾何關系可求得開始及5s后繩子在河面上的長度，則由幾何關系可求得船離河岸的距離，即可求得小船前進的距離；由速度的合成與分解可求得小船的速率．

解答 解：由幾何關系可知，開始時河面上的繩長為$\frac{h}{sin30°}=40m$，此時船離岸的距離x₁=$20\sqrt{3}m$，
5s后，繩子向左移動了v_t=15m，則河面上繩長為40m-15m=25m；
則此時，小船離河邊的距離x₂=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}=15$m，5s時繩與水面的夾角為α，則有：tanα=$\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$解得：α=53°．
則小船前進的距離x=$20\sqrt{3}-15m$．故A錯誤．
船的速度為合速度，由繩收縮的速度及繩擺動的速度合成得出，
則由幾何關系可知，cosθ=$\frac{3}{5}$，則船速v_船=$\frac{v}{cosθ}=\frac{3}{\frac{3}{5}}m/s=5m/s$，故B正確．
根據題目所給的條件，無法求出拉力做功的大小，也無法求出拉力做功的功率，故C、D錯誤．
故選：B．

點評 運動的合成與分一定要注意靈活把握好幾何關系，明確題目中對應的位移關系及速度關系；畫出運動的合成與分解圖象非常關鍵．