Question

2．如圖甲所示，固定在水平桌面上的L型雙軌平行金屬導(dǎo)軌足夠長，傾角為θ=53°，間距L=2m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上兩根金屬棒ab、cd接入導(dǎo)軌部分的阻值分別為R₁=2Ω，R₂=4Ω，ab棒的質(zhì)量m₁=5.0kg，cd棒質(zhì)量m₂=1.0kg，不計(jì)ab與導(dǎo)軌間的摩擦，cd與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)讓ab棒從導(dǎo)軌上離桌面某一高度處由靜止釋放，當(dāng)它剛要滑出導(dǎo)軌時(shí)，cd棒也恰好開始滑動(dòng)，且ab棒下滑階段，通過ab棒的電荷量為q=2C，g取10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8．
（1）求cd棒剛好滑動(dòng)時(shí)，通過ab棒的電流大��；
（2）求cd棒剛好滑動(dòng)時(shí)，ab棒的速度大小；
（3）求在ab棒整個(gè)下滑階段，cd棒中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）cd棒剛好開始滑動(dòng)時(shí)所受合力為零，對cd棒應(yīng)用平衡條件可以求出電路電力與；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電流，然后求出ab棒的速度；
（3）根據(jù)電量的表達(dá)式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求出ab棒下滑的距離．對整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，從而得出cd棒上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）在cd棒剛滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)對cd棒有：
BILsin37°=μ（m₂g+BILcos37°），
代入數(shù)據(jù)解得：I=2.5A；
（2）設(shè)ab棒的速度為v，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.5m/s；
（3）設(shè)ab棒下滑的距離為x，
則：q=$\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2m，
對整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒定律得：
Q=（m₁gsinθ-m₁gcosθ）x-$\frac{1}{2}$m₁v²，
由串聯(lián)電路知識可得cd棒產(chǎn)生的熱量：
Q′=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q，代入數(shù)據(jù)解得：Q′=25.05J；
答：（1）cd棒剛好滑動(dòng)時(shí)，通過ab棒的電流大小為2.5A；
（2）cd棒剛好滑動(dòng)時(shí)，ab棒的速度大小為1.5m/s；
（3）在ab棒整個(gè)下滑階段，cd棒中產(chǎn)生的熱量為25.05J．

點(diǎn)評 本題是復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識、電路的綜合，掌握電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，以及能夠正確地受力分析，抓住臨界情況，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和能量守恒進(jìn)行求解．