Question

5．如圖所示，足夠長平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為3Ω．一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2kg，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5．在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為0.8T．將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）導(dǎo)體棒MN的運動速度
（2）小燈泡消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時，導(dǎo)體棒MN做勻速直線運動，抓住導(dǎo)體棒所受的合力為零，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式和歐姆定律求出導(dǎo)體棒的速度．
（2）根據(jù)通過燈泡的電流，結(jié)合P=I²R求出小燈泡消耗的電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
電流為：$I=\frac{E}{R+r}$，
導(dǎo)體棒所受的安培力為：F_安=BIL，
整理得：${F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R+r}$，
當(dāng)燈泡穩(wěn)定發(fā)光時，金屬棒做勻速運動，有：mgsinθ=μmgcosθ+F_安
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s．
（2）小燈泡消耗的功率為：$P={（\frac{BLv}{R+r}）^2}R$=$（\frac{0.8×0.5×10}{3+1}）^{2}×3$=3W．
答：（1）導(dǎo)體棒MN的運動速度為10m/s；
（2）小燈泡消耗的電功率為3W．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)的綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律、安培力公式等，知道金屬棒在整個過程中的運動規(guī)律，當(dāng)加速度為零時，金屬棒達到穩(wěn)定狀態(tài)．