Question

14．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星，均為地球同步衛(wèi)星．某時刻位于軌道上的A、B兩位置．設(shè)地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T．則（　�。�

• A． 兩衛(wèi)星線速度大小均為$\frac{2πR}{T}$
• B． 兩衛(wèi)星軌道半徑均為$\root{3}{（\frac{RT}{2π}）^{2}g}$
• C． 衛(wèi)星l由A運動到B所需的最短時間為$\frac{T}{3}$
• D． 衛(wèi)星l由A運動到B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析 地球表面重力與萬有引力相等，同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，萬有引力提供圓周運動向心力．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
A、同步衛(wèi)星的周期為T，但同步衛(wèi)星的軌道半徑不為R，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得衛(wèi)星軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{（\frac{RT}{2π}）^{2}g}$，故B正確；
C、兩顆衛(wèi)星均為同步衛(wèi)星，相對赤道位置固定，故衛(wèi)星1不可以由A運動到B故，C錯誤；
D、衛(wèi)星圓周運動過程中速度方向始終與引力方向垂直，故引力對衛(wèi)星不做功，故D錯誤．
故選：B．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力是解決本題的突破口，同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．