Question

【題目】如圖，平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，導(dǎo)軌間距L=0.2m。水平導(dǎo)軌的一部分處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直于水平導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與水平導(dǎo)軌垂直的虛線MN和PQ為磁場(chǎng)區(qū)域的左、右邊界。在磁場(chǎng)中離左邊界d=0.4m處垂直于水平導(dǎo)軌靜置導(dǎo)體棒a，在傾斜導(dǎo)軌上高h≡0.2m處垂直于導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒b�，F(xiàn)將導(dǎo)體棒b由靜止釋放，最終導(dǎo)體棒a以lm/s的速度從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。已知導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量均為m=0.01kg，阻值均為R=0.1Ω，棒的長(zhǎng)度均等于導(dǎo)軌間距，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且接觸良好，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒a的加速度大小；

（2）a棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，b棒的速度大��；

（3）整個(gè)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒a的加速度大小為10m/s2；（2）a棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，b棒的速度大小為1m/s；（3）整個(gè)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.015J

【解析】

解：(1)金屬棒下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

感應(yīng)電流：，

對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)、兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(3)棒離開(kāi)磁場(chǎng)前、兩棒共速，此時(shí)兩棒間的距離為

對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得：

其中：，則：

通過(guò)回路的電荷量：

代入數(shù)據(jù)解得：

從棒離開(kāi)磁場(chǎng)到棒到達(dá)磁場(chǎng)右邊界過(guò)程，通過(guò)回路的電荷量為，棒到達(dá)右邊界時(shí)的速度為

對(duì)，由動(dòng)量定理得：

其中：，則：

通過(guò)回路的電荷量：

整個(gè)過(guò)程，由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：