Question

19．在利用電流表和電阻箱測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，電流表的內(nèi)阻很小可視為理想電表，電路如圖1所示，連接好電路并進(jìn)行如下操作：閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，并記錄下每次電阻箱的阻值R及對(duì)應(yīng)的電流表A示數(shù)I；

（1）若實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)僅測(cè)量獲得兩組數(shù)據(jù)：當(dāng)電流表讀數(shù)為I₁時(shí)，電阻箱讀數(shù)為R₁；當(dāng)電流表讀數(shù)為I₂時(shí)，電阻箱讀數(shù)為R₂．則電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r可用所測(cè)的物理量I₁、I₂、R₁、R₂表示為E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（2）若另一同學(xué)測(cè)得10組I、R的數(shù)據(jù)，并作出了如圖2中a所示的圖象，則根據(jù)圖象可求出E=2.0V，r=2.0Ω．
（3）已知某電阻元件R₁的$\frac{1}{I}$-R圖象如圖2中b所示，若用實(shí)驗(yàn)的電源給此元件供電，此元件的熱功率為0.375W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出$\frac{1}{I}$與R的關(guān)系式，然后根據(jù)圖象求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．
（3）電路元件圖線與電源圖線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)是用該電源給電路元件供電時(shí)的電路電流的倒數(shù)與所對(duì)應(yīng)的電阻，
由圖象求出電路元件的電阻與電路電流電流，然后由P=I²R求出該元件的熱功率．

解答 解：（1）電流表內(nèi)阻忽略不計(jì)，由閉合電路歐姆定律可得：
E=I₁（r+R₁），E=I₂（r+R₂），解得：E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
（2）由閉合電路歐姆定律可得：E=I（r+R），則$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{R}{E}$，
則$\frac{1}{I}$-R的斜率等于電源電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)，$\frac{1}{E}$=$\frac{△\frac{1}{I}}{△R}$=$\frac{6-1}{10}$=0.5V^-1，
則電源電動(dòng)勢(shì)E=2.0V，圖象截距$\frac{r}{E}$=1A^-1，則電源內(nèi)阻r=2.0Ω；
（3）由圖2所示圖象可知，電路元件接入電路時(shí)，電路元件電阻R=6Ω，$\frac{1}{I}$=4/A，電路電流I=0.25A，
元件的熱功率：P=I²R=（0.25A）²×6Ω=0.375W．
故答案為：（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；（2）2.0，2.0；（3）0.375．

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，要求能熟練應(yīng)用閉合電路的歐姆定律、分析清楚圖象是正確解題的關(guān)鍵．