Question

20．如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運(yùn)動，將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)人豎直光滑圓弧軌道下滑．B，C為圓弧上的兩點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧半徑R=1.0m對應(yīng)圓心角θ=106°，A點(diǎn)距水平面的高度h=3.2m．小物塊到達(dá)C點(diǎn)沿固定斜面向上滑動，2s后第二次經(jīng)過D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，重力速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（3）斜面上CD點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A運(yùn)動到B做平拋運(yùn)動，由下落的高度h求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，結(jié)合B的速度方向，求出B點(diǎn)的速度．
（2）物塊從B到O的過程，由動能定理求出物塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度．由牛頓第二定律、第三定律可以求出壓力．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求出CD點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）物塊從A到B做平拋運(yùn)動，由 h=$\frac{1}{2}$gt²得：
   t=0.8s
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，豎直分速度 v_y=gt=10×0.8=8m/s
由v_y=v_Bsin53°，
解得：v_B=10m/s    
（2）對小物塊，由機(jī)械能守恒得：mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
得：F_N=118N
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為 F'_N=F_N=118N，方向豎直向下    
（3）到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，v_C=10m/s，由幾何關(guān)系可知，斜面的傾角為 53°
沿斜面上滑的過程，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
解得 a₁=10m/s
從C點(diǎn)上滑至最高點(diǎn)的時(shí)間
  t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s
上滑的最大距離：s₁=$\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×1m=5m
沿斜面下滑的過程：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂
解得 a₂=6m/s
從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的時(shí)間  t₂=t-t₁=2-1=1s
從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的位移大小 s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×6×1=3m
所以斜面上C、D點(diǎn)間的距離 s_CD=s₁-s₂=5-3=2m
答：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s；
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為118N，方向豎直向下；
（3）斜面上C、D點(diǎn)間的距離為2m．

點(diǎn)評 本題是一個(gè)單物體多過程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過程分解成幾個(gè)分過程是基本思路．本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運(yùn)動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．