Question

10．長L=0.5m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端連有質(zhì)量為m=2kg的小球，以另一端O為轉(zhuǎn)軸，它繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示．求：（g取10m/s²）
（1）當(dāng)v₁=1m/s時(shí)，桿對球的作用力大小為多少？是拉力還是支持力？
（2）當(dāng)v₂=4m/s時(shí)，桿對球的作用力大小為多少？是拉力還是支持力？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)桿子作用力為零時(shí)的速度，從而通過速度的大小判斷桿子表現(xiàn)為拉力還是支持力，結(jié)合牛頓第二定律求出作用力的大小．

解答 解：（1）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)桿子的作用力為零時(shí)，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s$．
當(dāng)v₁=1m/s時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=20-2×\frac{1}{0.5}N=16N$．
（2）v₂＞v，可知桿子表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F′=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得$F′=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=2×\frac{16}{0.5}-20$N=44N．
答：（1）當(dāng)v₁=1m/s時(shí)，桿對球的作用力大小為16N，桿子對小球表現(xiàn)為支持力．
（2）當(dāng)v₂=4m/s時(shí)，桿對球的作用力大小為44N，桿子對小球表現(xiàn)為拉力．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點(diǎn)桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．