Question

15．如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．求當彈簧被壓縮到最短時，
①小球A的速度是多少？
②彈簧的彈性勢能E？

Answer 1

分析 當A、B速度相同時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的勢能最大，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能及小球A的速度．

解答 解：當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大．
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，則：
A、B系統(tǒng)動量守恒，有mv₀=（m+2m）v
由機械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}+E$
聯(lián)立兩式得　$E=\frac{1}{3}mv_0^2$
$v=\frac{v_0}{3}$
答：①小球A的速度是$\frac{{v}_{0}}{3}$；
②彈簧的彈性勢能E為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強．該題中，抓住A、B速度相同時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的勢能最大是解題的關(guān)鍵．