Question

11．如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，質(zhì)量為m₁的A球在水平面上靜止放置，質(zhì)量為m₂的B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰．B球碰撞前后的速率之比為3：1，A球垂直撞向擋板，碰后以原速率返回，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，A、B系統(tǒng)碰前的總動(dòng)能為E₁，碰后的總動(dòng)能為E₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． m₁：m₂=1：4
• B． m₁：m₂=4：1
• C． E₁：E₂=9：：5
• D． E₁：E₂=5：9

Answer 1

分析 設(shè)開始時(shí)小球B的速度為v₀，由題得出B與A碰撞后A與B的速度關(guān)系，然后由動(dòng)量守恒定律即可求出質(zhì)量關(guān)系，由動(dòng)能的定義式即可求出碰撞前后動(dòng)能關(guān)系．

解答 解：設(shè)開始時(shí)B的速度為v₀，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，則碰撞后B的速率為$\frac{1}{3}$v₀．
A與擋板碰后原速率返回，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，所以碰撞后A與B的速度方向相反，大小相等，A的速度是$\frac{1}{3}$v₀．
對(duì)于碰撞過程，選取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   m₂v₀=m₁•$\frac{1}{3}$v₀-m₂•$\frac{1}{3}$v₀
整理得：m₁：m₂=4：1
碰撞前的總動(dòng)能：E₁=$\frac{1}{2}$m₂v₀²、碰撞后的總動(dòng)能：E₂=$\frac{1}{2}$m₁•（$\frac{1}{3}$v₀）²+$\frac{1}{2}$m₂（$\frac{1}{3}$v₀）²．
解得：E₁：E₂=9：5
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是抓住臨界條件，判斷出碰撞后A與B的速度方向相反，大小相等．在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要注意選擇正方向，用正負(fù)號(hào)表示速度的方向．