Question

如圖所示，長L=8cm的兩平行金屬板A、B，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V．一帶正電的粒子電荷量q=10^-10c，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距L?=12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，粒子穿過界面PS后繞固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動，最后打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常量k=9.0×10⁹Nm²/c²）
（1）在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動的軌跡；
（2）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離y和到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y分別是多少？
（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大�。�

Answer 1

（1）第一段拋物線，第二段直線，第三段圓弧．如圖          


（2）設(shè)粒子從電場中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h，穿過界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y，則：
a=

qE

m

=

qU

md

                           
t=

L

v0

        
整理即：y=

1

2

at2=

qUL2

2md v 20

   
代入數(shù)據(jù)，解得：y=0.03m=3cm        
設(shè)粒子從電場中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，沿電場方向的速度為vy，則可列
vy=at=

qUL

mdv0

  代入數(shù)據(jù)，解得：vy=1.5×106m/s               
由tanθ=

vy

v0

 帶入得  tanθ=

vy

v0

=

3

4

    則θ=37°                  
到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y=y+L?tanθ                                 
代入數(shù)據(jù)，解得：Y=0.12m=12cm                                         
（3）由粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知點(diǎn)電荷的電性為負(fù)電                            
由上一問可得粒子從電場中飛出時(shí)的速度為：v=

v 20 + v 2y

=2.5×106m/s                       
勻速圓周運(yùn)動的半徑：r=

Y

cosθ

=0.15m                           
由：k

Qq

r2

=m

v2

r

                                           
得Q=

mv2r

kq

   代入數(shù)據(jù)，解得：Q=1.04×10-8C   
 答：（1）粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示；
（2）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為3cm；到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)12cm；
（3）Q帶負(fù)電，電荷量為Q=1.04×10^-8C．