Question

13．在印度尼西亞的坤甸有一座著名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，已知衛(wèi)星軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，衛(wèi)星在某時刻通過這一建筑物的正上方，則該衛(wèi)星再次經(jīng)過這個位置需要的最短時間為（　　）

• A． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• B． $\frac{2π}{{ω}_{0}+\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• C． $\frac{2π}{{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• D． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力大小相等，根據(jù)衛(wèi)星的軌道半徑求得衛(wèi)星的角速度，所以衛(wèi)星再次經(jīng)過這個位置需要最短時間為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動比地球轉(zhuǎn)動多一周，從而求得最短時間．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
所以有：GM=gR²
所以衛(wèi)星的軌道半徑r，萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$
可得該衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以當衛(wèi)星再次經(jīng)過該建筑物上空時，衛(wèi)星比地球多轉(zhuǎn)動一周，所用時間：
t=$\frac{2π}{|ω-{ω}_{0}|}$
故時間可能為：$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$或$\frac{2π}{{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
故AB錯誤，BD正確．
故選：BD．

點評 能根據(jù)地面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力由衛(wèi)星軌道半徑求得衛(wèi)星的角速度，根據(jù)運動關(guān)系求時間這是正確解題問題的關(guān)鍵．