Question

14．如圖所示，物體M在某種毛皮的斜面上運(yùn)動(dòng)，該毛皮表面的特殊性使其具有如下特點(diǎn)：
①毛皮上的物體順著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；②毛皮上的物體逆著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來自毛皮的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．斜面頂端距水平面的高度h=0.8m，質(zhì)量為m=2kg的小物塊M從斜面頂端A有靜止滑下．逆著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)到斜面底端的0點(diǎn)進(jìn)入光滑水平滑道（忽略從斜面進(jìn)入水平面過程中小物塊機(jī)械能的損失）．為使M制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線B處的豎直墻上，另一端位于水平軌進(jìn)的C點(diǎn)，己知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，斜面的傾角θ=53°，重力加速度g=1Om/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊第一次從A運(yùn)動(dòng)到O過程中克服摩擦力做的功；
（1）小物塊第一次到達(dá)0點(diǎn)的速度大��；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過程中，小物塊在斜面上通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）小物塊第一次從A運(yùn)動(dòng)到O過程中，根據(jù)W=FLcosθ求的下滑過程克服摩擦力做功即可；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求小物塊第一次到達(dá)0點(diǎn)的速度大小；
（3）物體最終靜止在地面上，對(duì)全過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出總路程．

解答 解：（1）小物塊第一次從A運(yùn)動(dòng)到O過程中克服摩擦力做的功為：
W_f=μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=μmghcot53°=0.5×20×0.8×$\frac{3}{4}$J=6J
（2）物塊第一次下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=$\sqrt{\frac{2（mgh-{W}_{f}）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（20×0.8-6）}{2}}$=$\sqrt{10}$m/s
（3）物體最終靜止在地面上，由動(dòng)能定理可得：
mgh-μmgScos53°=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：S=$\frac{8}{3}$m
故小物塊在斜面上通過的總路程為：S_總=2S=$\frac{16}{3}$m
答：（1）小物塊第一次從A運(yùn)動(dòng)到O過程中克服摩擦力做的功是6J；
（1）小物塊第一次到達(dá)0點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{10}$m/s；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過程中，小物塊在斜面上通過的總路程是$\frac{16}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理，能靈活選擇研究的過程，采用分段法和全程法結(jié)合研究，要注意滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．