Question

4．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW其總質(zhì)量為5t．在水平路面上行駛時(shí)，所受阻力恒為5.0×10³N．試求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始與加速運(yùn)動(dòng) 這一過程能維持多長間？
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力做功是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車所受的牽引力．根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，再由功的計(jì)算公式求解牽引力做功．

解答 解：（1）當(dāng)汽車以最大速度行駛時(shí)牽引力與阻力相等，有 F=f=5.0×10³N．
由P=Fv得，最大速度 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}}$m/s=12m/s．                          
（2）勻加速過程，由牛頓第二定律
  F-f=ma
代入數(shù)據(jù)得 F=7500N．
汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)，達(dá)到額定功率，此時(shí)速度 v′=$\frac{P}{F}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{7500}$m/s=8m/s．
則汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v′}{a}$=$\frac{8}{0.5}$s=16s．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 x=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{8}{2}×16$m=64m
牽引力做功 W=Fx=7500×64J=4.8×10⁵J
答：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為12m/s．
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始與加速運(yùn)動(dòng) 這一過程能維持16s長間．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)做功是4.8×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)車啟動(dòng)問題，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，結(jié)合牽引力的大小求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度．