Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C，D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），且∠BOC=θ=37°，圓軌道直徑d為0.4m．可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m為0.1kg的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）：求

（1）小滑塊從某處?kù)o止開(kāi)始下滑，求剛好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D的高度H；

（2）若用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，請(qǐng)?jiān)谌鐖D乙中繪制出壓力F與高度H的關(guān)系圖象．

（3）通過(guò)計(jì)算判斷是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)．

Answer 1

【答案】(1)0.5m；(2) ；(3)存在滿足條件的值

【解析】

解：(1)剛好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：

(2)滑塊由從某高度處下滑到的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

由牛頓第三定律得滑塊在點(diǎn)所受軌道支持力與滑塊對(duì)軌道的壓力等大反向，記為，則由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

其圖象如圖所示

(3)存在滿足條件的值，設(shè)滑塊在點(diǎn)的速度為時(shí)，恰能落到直軌道上與圓心等高處

豎直方向：，水平方向：

由幾何關(guān)系得：

代入數(shù)據(jù)解得：

物體恰好能過(guò)點(diǎn)的速度大�。�

因?yàn)?/span>，所以存在滿足條件的值