Question

20．如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g．-宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌道運動，軌道上P點距地心最遠，距離為3R．為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則（　　）

• A． 飛船在P點的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船經(jīng)過P的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船經(jīng)過P點的速度一定小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過P點時，對準地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析 飛船在P點的加速度即為萬有引力產(chǎn)生的加速度，根據(jù)萬有引力加速度的表達式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點的加速度與地球表面重力加速的大小關(guān)系；根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星運動從遠地點開始將做近心運動，滿足萬有引力大于運動所需要的向心力，從而確定線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在地球表面有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，P點的加速度ap=$\frac{GM}{9{R}^{2}}=\frac{g}{9}$．故A正確．
B、在橢圓軌道上飛船從P點開始將做近心運動，此時滿足萬有引力大于P點所需向心力即：map＞m$\frac{{V}_{P}^{2}}{3R}$，
如果飛船在P點繞地球做圓周運動時滿足map=m$\frac{{V}^{2}}{3R}$，解得v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，由此分析知：vp＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$．故C正確，B錯誤．
D、飛船經(jīng)過P點時，對準地心彈射出的物體，由于慣性，彈射出的物體與飛船具有相同的速度，物體的速度不沿地心方向，不會沿PO直線落向地面．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵萬有萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，抓住萬有引力與向心力的大小關(guān)系進行判斷．