Question

15．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩中心之間的距離）為S．月球公轉(zhuǎn)的周期為T₁，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₂，地球公轉(zhuǎn)周期為T₃，萬有引力常量為G，由以上條件可知（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{3}}^{2}}$
• B． 月球的質(zhì)量為m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• C． 地球的密度為ρ=$\frac{3πS}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• D． 月球運動的加速度為a=$\frac{4{π}^{2}S}{{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月球繞地球圓周運動，利用萬有引力提供向心力可求出地球的質(zhì)量．
研究在地球表面附近運行的人造衛(wèi)星，利用萬有引力提供向心力可表示出地球的質(zhì)量，從而求出密度．

解答 解：A、研究月球繞地球圓周運動，利用萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{S}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A錯誤
B、由于不知道月球的衛(wèi)星的相關(guān)量，故不能求得月球質(zhì)量，故B錯誤
C、研究在地球表面附近運行的人造衛(wèi)星，利用萬有引力提供向心力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{3}^{2}}$
又：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}_{3}^{2}}$，故C錯誤
D、月球向心加速度為：a=sω²=s×（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）2=$\frac{4{π}^{2}S}{{T}_{1}^{2}}$，故D正確
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，注意不同的圓周運動對應(yīng)不同的軌道半徑和周期．