Question

14．已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度大小為g，萬有引力常量為G；不計(jì)地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響，試求人造地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面的高度．

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為h，則
同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步衛(wèi)星離地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
答：人造地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．