Question

如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則從線圈cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場的過程中（　�。�

A．感應電流所做的功為mgd

B．感應電流所做的功為2mgd

C．線圈的最小速度可能為 mgR B2L2

D．線圈的最小速度一定為 2g(h+L-d)

Answer 1

A、根據能量守恒研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，重力勢能轉化為線框產生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，
所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產生的熱量相等，
所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產生的熱量Q′=2mgd，感應電流做的功為2mgd．故A錯誤，B正確．
C、線框可能先做減速運動，在完全進入磁場前做勻速運動，因為完全進入磁場時的速度最小，則mg=

B2L2v

R

，則最小速度v=

mgR

B2L2

．故C正確．
D、因為進磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當安培力減到等于重力時，線圈做勻速運動，全部進入磁場將做加速運動，
設線圈的最小速度為v_m，知全部進入磁場的瞬間速度最�。�
由動能定理，從cd邊剛進入磁場到線框完全進入時，則有

1

2

mvm2-

1

2

mv02=mgL-mgd
有

1

2

mv02=mgh，綜上所述，線圈的最小速度為

2g(h+L-d)

．故 D正確．
故選BCD．