Question

1．如圖所示，在Ox軸上方有一個方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在Ox軸下方有一個方向平行于Ox軸向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一個帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，初速度為v₀，從a點(diǎn)垂直于磁場且水平地飛入磁場，然后運(yùn)動到d點(diǎn)再垂直于Ox軸方向飛入電場中，最后經(jīng)過c點(diǎn)（粒子的重力可忽略不計）．
試問：（1）粒子自a點(diǎn)飛入，需經(jīng)過多少時間到達(dá)c點(diǎn)？
（2）Oc之間的距離等于多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動規(guī)律分析答題．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子離開磁場時的位置：x=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡是四分之一圓，
粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，
在水平方向：x=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₂²，
在豎直方向（y軸方向）上：y=v₀t₂，
解得：y=$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$，t₂=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{EB}}$，
粒子的運(yùn)動時間：t=t₁+t₂，
解得：$t=\frac{πm}{2qB}+\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{BE}}$；
Oc之間的距離等于$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$；
答：（1）粒子自a點(diǎn)飛入，需經(jīng)過$\frac{πm}{2qB}+\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{BE}}$時間到達(dá)c點(diǎn)；
（2）Oc之間的距離等于$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場與電場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、圓周運(yùn)動的周期公式、類平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題．