Question

如圖，質(zhì)量為的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌段長(zhǎng)為，開(kāi)始時(shí)左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為。以為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。在時(shí)，一水平向左的拉力垂直作用于導(dǎo)軌的邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為。

（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間拉力達(dá)到最大值，拉力的最大值為多少？
（3）某一過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量。

Answer 1

（1）（2）Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²（3）（W－mQ）

解析試題分析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，

導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
v＝at，E＝BLat，s＝at²/2，
感應(yīng)電流的表達(dá)式為

（2）導(dǎo)軌受安培力F_A＝BIL＝B²L²at/（R＋R₀at²），
摩擦力為F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋]，
由牛頓定律F－F_A－F_f＝Ma，
F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋
上式中當(dāng)R/t＝R₀at即t＝時(shí)外力F取最大值，
F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，
（3）設(shè)此過(guò)程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s，由動(dòng)能定理W_合＝DE_k，
摩擦力為F_f＝m（mg＋F_A），
摩擦力做功為W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，s＝，
DE_k＝Mas＝（W－mQ），
考點(diǎn)：電磁感應(yīng)定律、動(dòng)能定理
點(diǎn)評(píng)：本題考察了電磁感應(yīng)定律與動(dòng)能定理結(jié)合的問(wèn)題，數(shù)學(xué)函數(shù)要求高們需要通過(guò)函數(shù)知識(shí)求最大受力。