Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m₁=180g的木塊B靜止于光滑的水平桌面上，質(zhì)量為m₂=20g的橡皮泥子彈A以速度v=100m/s沿水平方向射中木塊B并粘在一起，原長(zhǎng)為l₀=20cm的輕彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m．
（1）求木塊的最大速度；
（2）若木塊與橡皮泥子彈間的水平最大粘合力為2N，且木塊與橡皮泥子彈能分離，求分離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)子彈剛進(jìn)入和木塊共速時(shí)，木塊的速度最大，由動(dòng)量守恒定律求解即可．
（2）子彈和木塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，子彈和木塊都做減速運(yùn)動(dòng)，子彈不可能離開木塊，當(dāng)它們向左運(yùn)動(dòng)，且彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，子彈、木塊一起向左做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粘合力恰好等于2N時(shí)，由牛頓第二定律求向右最大加速度，再由胡克定律求出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，從而得到彈簧的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）當(dāng)子彈剛進(jìn)入和木塊共速時(shí)，木塊的速度最大，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  m₁v=（m₁+m₂）v
解得木塊的最大速度：v=10m/s
（2）子彈和木塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，子彈和木塊都做減速運(yùn)動(dòng)，子彈不可能離開木塊，當(dāng)它們向左運(yùn)動(dòng)，且彈簧伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，子彈、木塊一起向左做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粘合力恰好等于2N時(shí)，最大向右的加速度設(shè)為a，由子彈，由牛頓第二定律得
  f=m₂a，
據(jù)題 f=2N，解得a=100m/s²；
此時(shí)木塊也有這么大的加速度，則彈簧的彈力為：F-f=m₁a
代入解得，彈簧此時(shí)的彈力為 F=20N
根據(jù)胡克定律：F=kx
解得 x=0.05m=5cm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x+l0=25cm
答：
（1）木塊的最大速度；
（2）若木塊與橡皮泥子彈間的水平最大粘合力為2N，且木塊與橡皮泥子彈能分離，分離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是25cm．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚子彈和木塊的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題，要注意靈活選取研究對(duì)象．