Question

【題目】麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論告訴我們：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)，該感生電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)；變化的電場(chǎng)也可以產(chǎn)生感生磁場(chǎng)，該感生磁場(chǎng)是渦旋磁場(chǎng)。如圖所示，在半徑為r的水平虛線邊界內(nèi)有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=kt（k>0且為常量）。將一半徑也為r的細(xì)金屬圓環(huán)（圖中未畫出）與虛線邊界同心放置。

（1）若金屬圓環(huán)的電阻為R，求金屬圓環(huán)的熱功率大小。

（2）在圖中以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右建立一維x坐標(biāo)軸，推導(dǎo)在x軸上各處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并定性畫出E-x圖像；

（3）圖丙為乙的俯視圖，去掉導(dǎo)體環(huán)，在磁場(chǎng)圓形邊界上有M、N兩點(diǎn)，MN之間所夾的小圓弧恰為整個(gè)圓周的1/6；將一個(gè)帶電量為+q的帶電小球沿著圓弧分別順時(shí)針、逆時(shí)針從M移動(dòng)到N，求渦旋電場(chǎng)力分別所做的功。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)，說明渦旋電場(chǎng)中為什么不存在電勢(shì)的概念。

Answer 1

【答案】（1） (2)見解析（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而金屬圓環(huán)的熱功率；（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式求解在x軸上各處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并定性畫出E-x圖像；（3）可證明沿不同路徑從M移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力的功不同，即渦旋電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān).

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

金屬圓環(huán)的熱功率為

（2）求x處的渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，可認(rèn)為放一個(gè)半徑為x的導(dǎo)體環(huán)（圓心和磁場(chǎng)區(qū)域圓心相同）

當(dāng)<時(shí)：

當(dāng)時(shí)：

則圖像如圖；

（3），+q受力沿著電場(chǎng)線（順時(shí)針） 順時(shí)針移動(dòng)時(shí)：

逆時(shí)針移動(dòng)時(shí)：

因?yàn)椋貉夭煌�路徑�?/span>M移動(dòng)到N點(diǎn)，W1≠W2，即渦旋電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，所以不存在電勢(shì)能的概念，，所以不存在電勢(shì)的概念。