Question

9．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣層外沿如圖所示的軌道做勻速圓周運動，已知m_A=m_B＞m_C，則三個衛(wèi)星（　�。�

• A． 線速度大小的關(guān)系是v_A＞v_B=v_C
• B． 周期關(guān)系是T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小的關(guān)系是F_A＞F_B＞F_C
• D． 向心加速度大小的關(guān)系是a_A＞a_B＞a_C

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
所以F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
A、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B錯誤；
C、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，m_A=m_B＞m_C，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以向心力大小的關(guān)系是F_A＞F_B＞F_C．故C正確；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以向心加速度大小的關(guān)系是a_A＞a_B=a_C．故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．