Question

9．如圖所示，D、A、B、C四點(diǎn)的水平間距相等，DA、AB、BC在豎直方向上的高度差之比為1：4：9．在A、B、C三點(diǎn)分別放置相同的小球，釋放三個(gè)壓縮的彈簧，小球沿水平方向彈出，小球均落在D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)于A、B、C三點(diǎn)處的小球說法正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2：3
• B． 三個(gè)小球彈出時(shí)的動(dòng)能之比為1：4：9
• C． 三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)過程中重力做功之比為1：5：14
• D． 三個(gè)小球落地時(shí)的動(dòng)能之比為2：5：10

Answer 1

分析 研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移可確定各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，從而求出各自拋出速度之比，根據(jù)W=mgh求功之比，根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}$mv²動(dòng)能的比值．由機(jī)械能守恒知末動(dòng)能的比例．

解答 解：A、DA、AB、BC豎直方向高度差之比為1：4：9，高度之比為1：5：14，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，A、B、C三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：$\sqrt{5}$：$\sqrt{14}$，故A錯(cuò)誤；
B、A、B、C三個(gè)小球的水平位移之比1：2：3，由x=vt知可得初速度之比為1：$\frac{\sqrt{5}}{2}$：$\frac{\sqrt{14}}{3}$，根據(jù)動(dòng)能之比不是1：4：9，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)W=mgh知重力做功之比為：1：5：14，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)能定理知mgh=E_k2-E_k1，由于質(zhì)量相等且已知高度之比，可得落地時(shí)動(dòng)能之比即為（mgh+E_k1）：（5mgh+E_k1）：（10mgh+E_k1），故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接考查，突破口是由高度確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．所以掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就能輕松解決．