Question

9．如圖所示，D、A、B、C四點的水平間距相等，DA、AB、BC在豎直方向上的高度差之比為1：4：9．在A、B、C三點分別放置相同的小球，釋放三個壓縮的彈簧，小球沿水平方向彈出，小球均落在D點，不計空氣阻力，則下列關于A、B、C三點處的小球說法正確的是（　�。�

• A． 三個小球在空中運動的時間之比為1：2：3
• B． 三個小球彈出時的動能之比為1：4：9
• C． 三個小球在空中運動過程中重力做功之比為1：5：14
• D． 三個小球落地時的動能之比為2：5：10

Answer 1

分析 研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據豎直位移可確定各自運動的時間之比，從而求出各自拋出速度之比，根據W=mgh求功之比，根據E_k=$\frac{1}{2}$mv²動能的比值．由機械能守恒知末動能的比例．

解答 解：A、DA、AB、BC豎直方向高度差之比為1：4：9，高度之比為1：5：14，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，A、B、C三個小球運動的時間之比為1：$\sqrt{5}$：$\sqrt{14}$，故A錯誤；
B、A、B、C三個小球的水平位移之比1：2：3，由x=vt知可得初速度之比為1：$\frac{\sqrt{5}}{2}$：$\frac{\sqrt{14}}{3}$，根據動能之比不是1：4：9，故B錯誤；
C、根據W=mgh知重力做功之比為：1：5：14，故C正確；
D、根據動能定理知mgh=E_k2-E_k1，由于質量相等且已知高度之比，可得落地時動能之比即為（mgh+E_k1）：（5mgh+E_k1）：（10mgh+E_k1），故D錯誤；
故選：C．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的直接考查，突破口是由高度確定運動的時間．所以掌握住平拋運動的規(guī)律及運動學公式就能輕松解決．