Question

【題目】某載人宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有T時間會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看做平行光，則下列說法正確的是（ ）

A.宇宙飛船離地球表面的高度為2R

B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

C.宇航員觀察地球的最大張角為120°

D.地球的平均密度為ρ=

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過角，所需的時間為

由于字航員發(fā)現(xiàn)有時間會經(jīng)歷“日全食”過程，則：

所以

設(shè)宇宙飛船離地球表面的高度h，由幾何關(guān)系可得

可得

選項A錯誤；

B．飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，而地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T0，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

選項B錯誤；

C．設(shè)宇航員觀察地球的最大張角為，則由幾何關(guān)系可得

可得

選項C錯誤；

D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有

解得

又

所以地球的平均密度

選項D正確。

故選D。