Question

10．三個質(zhì)量皆為m的質(zhì)點A、B、C位于一個邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，如圖，質(zhì)點間有萬有引力作用，為使此三角形保持不變，三個質(zhì)點皆應以角速度ω繞通過它們的質(zhì)心O并垂直于三角形平面的軸旋轉(zhuǎn)，試求此角速度的大�。▽⒔Y(jié)果用m、a以及萬有引力恒量G表示）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出質(zhì)點做圓周運動的半徑，結(jié)合質(zhì)點所受的合力提供向心力求出角速度的大�。�

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系知，質(zhì)點做圓周運動的軌道半徑r=$\frac{\frac{a}{2}}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$，
根據(jù)$2×\frac{G{m}^{2}}{{a}^{2}}cos30°=mr{ω}^{2}$得，ω=$\sqrt{\frac{3Gm}{{a}^{3}}}$．
答：角速度的大小為$\sqrt{\frac{3Gm}{{a}^{3}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道每個質(zhì)點做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．