Question

如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過程中，支架始終不動(dòng)，以下說法正確的是（　　）

• A、在擺球釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為（M+m）g
• B、在擺球釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為Mg
• C、擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為（M+m）g
• D、擺球在擺動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，地面對(duì)支架的摩擦力先增大后減小

Answer 1

分析：釋放瞬間，繩子的拉力為零，對(duì)支架分析，求出地面對(duì)支架的支持力大小．
當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，先由機(jī)械能守恒定律求出小球的速度，再對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，再對(duì)支架分析，求出地面的支持力．

解答：解：A、B、釋放的瞬間，細(xì)線的拉力為零，則細(xì)線對(duì)支架無拉力．對(duì)支架分析，受重力和支持力，則N=Mg，所以支架對(duì)地面的壓力為Mg．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、擺球擺動(dòng)到最低時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgL=

1

2

mv2，
在最低點(diǎn)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

L

=2mg，則F=3mg．
則支架對(duì)地面的壓力為N′=Mg+3mg．故C錯(cuò)誤．
D、小球擺動(dòng)的過程中，徑向的合力提供向心力，設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ，則有：
T-mgsinθ=m

v2

l

，則T=mgsinθ+m

v2

l

；
根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgLsinθ=

1

2

mv2，解得：T=3mgsinθ．
地面對(duì)支架的摩擦力 f=Tcosθ=3mgsinθcosθ=

3

2

sin2θ，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，θ從零增加到90°，所以摩擦力先增大后減小．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．