Question

20．如圖，與水平面夾角θ=37°的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內．滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經B點后沿圓軌道運動，通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑塊在C點的速度大小v_C；
（2）滑塊在B點的速度大小v_B；
（3）A、B兩點間的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對滑塊在C點應用牛頓第二定律即可；
（2）對滑塊從B到C應用機械能守恒即可求得在B處的速度；
（3）對滑塊從A到B應用動能定理即可．

解答 解：（1）通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零，對滑塊在C點應用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）滑塊在光滑圓軌道上運動，機械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR（1+cos37°）=2.3mgR$，所以，${v}_{B}=\sqrt{4.6gR}=\frac{2\sqrt{115}}{5}m/s≈4.3m/s$；
（3）滑塊從A到B只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$mgh-μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，$h=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g（1-μcot37°）}=1.38m$；
答：（1）滑塊在C點的速度大小v_C為2m/s；
（2）滑塊在B點的速度大小v_B為4.3m/s；
（3）A、B兩點間的高度差h為1.38m．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．