Question

19．如圖（a）所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量m=1kg的單匝均勻正方形鋼線框，線框邊長(zhǎng)L=0.1m，在虛線區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{10}{3}$T．先用恒力F拉線框，線框到達(dá)1位置，以速度v₀=3m/s進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=3s時(shí)刻線框到達(dá)2位置并開(kāi)始離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)．此過(guò)程中v-t圖象如圖（b）所示．求：
（1）t=0時(shí)刻線框右側(cè)邊兩端MN間的電壓；
（2）求線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出t=0時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出線框右側(cè)兩端MN間的電壓．
（2）1-3s內(nèi)，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間圖線求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小，根據(jù)能量守恒求出線框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框右側(cè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv₀=$\frac{10}{3}×0.1×3V=1V$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，MN兩端的電勢(shì)差為：
U=$\frac{E}{R}×\frac{3R}{4}=\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}×1V=0.75V$．
（2）1-3s內(nèi)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a=$\frac{3-2}{3-1}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F=ma=1×0.5N=0.5N，
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒得：
$FL+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}={Q}_{1}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₁=2.55J．
由于出磁場(chǎng)的速度與開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)的速度相等，則運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，產(chǎn)生的熱量相同，所以線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=2Q₁=2×2.55J=5.1J．
答：（1）t=0時(shí)刻線框右側(cè)邊兩端MN間的電壓為0.75V；
（2）求線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為5.1J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、能量的綜合運(yùn)用，通過(guò)圖線得出線框進(jìn)入磁場(chǎng)各個(gè)位置的速度以及拉力的大小是解決本題的關(guān)鍵．