Question

取距地球無窮遠(yuǎn)處物體的重力勢(shì)能為零，則地球周圍物體的重力勢(shì)能的表達(dá)式為：Ep=-G

Mm

r

，其中G為萬有引力常量，M為地球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體到地心的距離，地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g取10m/s²．試計(jì)算：
（1）質(zhì)量為1×10³kg的衛(wèi)星繞地表飛行，其總機(jī)械能為多大？
（2）再補(bǔ)充多少能量可使它脫離地球的引力？

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，根據(jù)根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式，兩等式結(jié)合求解．根據(jù)萬有引力勢(shì)能的表達(dá)式求解．衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動(dòng)能和勢(shì)能之和．
（2）根據(jù)能量守恒，要使衛(wèi)星能飛離地球，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為引力勢(shì)能進(jìn)行求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

，r=R…①
根據(jù)根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg…②
動(dòng)能E_k=

1

2

mv² ③
由①②③得：
萬有引力勢(shì)能的表達(dá)式：Ep=-G

Mm

r

…④
衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動(dòng)能和勢(shì)能之和．
所以E=E_k+E_p=-3.2×10¹⁰J 
（2）根據(jù)能量守恒，要使衛(wèi)星能飛離地球，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為引力勢(shì)能，而且要飛到引力勢(shì)能為零的地方，
所以需要補(bǔ)充3.2×10¹⁰J能量可使它脫離地球的引力．
答：（1）質(zhì)量為1×10³kg的衛(wèi)星繞地表飛行，其總機(jī)械能為-3.2×10¹⁰J
（2）再補(bǔ)充3.2×10¹⁰J能量可使它脫離地球的引力．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．
本題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，要能根據(jù)求解的問題選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解．