Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來．我們把這種情況抽象為圖2的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端無初速滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運動，其中M、N分別為圓軌道的最低點和最高點．實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點．如果已知圓軌道的半徑為R=5.0m小球質(zhì)量為m=1.0kg（不考慮摩擦等阻力，）問：

（1）h至少為多大才可使小球沿圓軌道運動而不掉下來．

（2）如果h=15m，小球通過M點時的速度為多大？此時軌道對小球的支持力為多大？

（3）高度h大，小球滑至N點時軌道對小球的壓力越大，試推出于h函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1) 12.5m (2) ，70N (3)

【解析】

(1)小球恰能通過N點即小球通過最高點時恰好不受軌道的壓力重力提供向心力即應(yīng)滿足：

小球運動到最高點的過程中只有重力做功，由機械能守恒定律：

聯(lián)立計算解得：

(2)從開始下落到M點，滿足機械能守恒：

計算得出

對M點分析，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)計算得出：

(3)小球由靜止運動到最高點的過程中機械能守恒則：

小球在最高點在重力和軌道的壓力下作圓周運動，對N點分析根據(jù)牛頓第二定律得：

計算得出：

答：(1)h至少為時，才可使小球沿圓軌道運動而不掉下來.

(2)如果，小球通過M點時的速度為，此時軌道對小球的支持力為;

(3)于h函數(shù)關(guān)系式：