Question

如圖所示，傳送帶與水平面的夾角α=37°，從頂端A到底端B的長度為31m，傳送帶以12.4m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，在頂端A處無初速度地放一個質(zhì)量為0.5kg的一個物體，它與傳帶間的動摩擦因數(shù)為0.8，物體到達傳送帶底端B處時通過一個光滑的小圓弧后滑到水平面，（不計物體從傳送帶滑到水平面上的能量損失），物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體最終停在水平面上C處（圖中未畫出），求物體從A點滑到C點的時間．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上開始運動時的加速度，判斷出物體達到傳送帶速度后，能否保持相對靜止，從而根據(jù)運動學公式求出在傳送帶上運行的時間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上運動的加速度，結(jié)合速度時間公式求出在水平面上的運動時間，從而求出總時間．

解答：解：物體剛放上傳送帶時的加速度a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8m/s²=12.4m/s²．
物塊速度達到傳送帶速度所需的時間t1=

v

a

=

12.4

12.4

s=1s．
勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

12．42

2×12.4

m=6.2m．
因為mgsin37°＜μmgcos37°，所以物體達到傳送帶速度后能與傳送帶保持相對靜止，一起向下做勻速直線運動．
則勻速直線運動的時間t2=

L-x1

v

=

31-6.2

12.4

s=2s
物塊在水平面上的加速度a′=μ2g=5m/s2．
則t3=

v

a′

=

12.4

5

s=2.48s
則總時間t=t₁+t₂+t₃=5.48s．
答：物體從A點滑到C點的時間為5.48s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．