Question

20．如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點）．在O點正下方，距O點$\frac{3l}{4}$處的P點固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球．點B是小球運動的最低位置，點C（圖中未標出）是小球能夠到達的左方最高位置．已知點A與點B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　　）

• A． 點C與點B高度差小于h
• B． 點C與點B高度差等于h
• C． 小球擺動的周期等于$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• D． 小球擺動的周期等于$\frac{3π}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒；左右兩側(cè)擺動過程擺長不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$．

解答 解：A、B、小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，兩側(cè)最高點動能均為零，故重力勢能也相等，故最大高度相同，故A錯誤，B正確；
C、D、小球B→A→B的時間為：t₁=$\frac{1}{2}{T}_{1}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；
小球B→C→B的時間為：t₂=$\frac{1}{2}{T}_{2}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故小球擺動的周期為：T=t₁+t₂=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵是明確小球擺動過程中機械能守恒，同時要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．