6.圖中左邊有一對平行金屬板,兩板相距為d,電壓為u,兩板之間有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里.圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG( EF邊與金屬板垂直),在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里,假設(shè)一系列質(zhì)量不同、電荷量均為q的正離子沿平行于金屬板面,垂直于磁場的方向射入金屬板之間,均沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域,并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場區(qū)域.(不計(jì)重力)
(1)已知這些離子中的離子甲恰到達(dá)磁場邊界EG后,從邊界EF穿出磁場,求離子甲的質(zhì)量.
(2)已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)(圖中未畫出)穿出磁場,且GI長為$\frac{3}{4}$a,求離子乙的質(zhì)量.
(3)若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半,而離子乙的質(zhì)量是最大的,問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá).

分析 (1)粒子做勻速直線運(yùn)動,粒子處于受力平衡狀態(tài),所以電場力和磁場力大小相等,進(jìn)入磁場后粒子做勻速圓周運(yùn)動;
(2)由于I點(diǎn)將EG邊按1比3等分,根據(jù)三角形的性質(zhì)說明此軌跡的弦與EG垂直,由此可以分析求得離子乙的質(zhì)量;
(3)根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$離子的軌跡半徑與離子質(zhì)量成正比,所以質(zhì)量在甲和最輕離子之間的所有離子都垂直邊界EF穿出磁場,甲最遠(yuǎn)離H的距離.

解答 解:(1)粒子進(jìn)入正交的電磁場做勻速直線運(yùn)動,設(shè)粒子的速度為v,電場的場強(qiáng)為E0,
根據(jù)平衡條件得:E0q=B0qv  ①
電場強(qiáng)度:E0=$\frac{U}doog9av$   ②
由①②解得:v=$\frac{U}{{B}_{0}d}$  ③,
粒子甲垂直邊界EF進(jìn)入磁場,又垂直邊界EF穿出磁場,則軌跡圓心在EF上.粒子運(yùn)動中經(jīng)過EG,說明圓軌跡與EG相切,

在如圖 的三角形中半徑為R=acos30°tan15°④
tan15°=$\frac{1-cos30°}{sin30°}$=2-$\sqrt{3}$   ⑤
連立④⑤化簡得:R=($\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$)a  ⑥
在磁場中粒子所需向心力由洛侖茲力提供,
根據(jù)牛頓第二定律得:qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ⑦
連立③⑦化簡得:m=$\frac{qadB{B}_{0}(\sqrt{3}-\frac{3}{2})}{U}$  ⑧
(2)由于I點(diǎn)將EG邊按1比3等分,根據(jù)三角形的性質(zhì)說明此軌跡的弦與EG垂直,

在如圖的三角形中,有:R=acos30°sin30°×$\frac{1}{2}$cos30°=$\frac{a}{4}$,⑨
同理可得:m=$\frac{qadB{B}_{0}}{4U}$  ⑩
(3)最輕離子的質(zhì)量是甲的一半,根據(jù)半徑公式:R=$\frac{mv}{qB}$離子的軌跡半徑與離子質(zhì)量成正比,
所以質(zhì)量在甲和最輕離子之間的所有離子都垂直邊界EF穿出磁場,甲最遠(yuǎn)離H的距離為:(2$\sqrt{3}$-3)a,
最輕離子最近離H的距離為($\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$)a,
所以在離H的距離為(2$\sqrt{3}$-3)a到($\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$)a,之間的E F邊界上有離子穿出磁場.
比甲質(zhì)量大的離子都從EG穿出磁場,其中甲運(yùn)動中經(jīng)過EG上的點(diǎn)最近,
質(zhì)量最大的乙穿出磁場的1位置是最遠(yuǎn)點(diǎn),
所以在EG上穿出磁場的離子都在這兩點(diǎn)之間.
答:(1)離子甲的質(zhì)量為$\frac{qadB{B}_{0}(\sqrt{3}-\frac{3}{2})}{U}$.
(2)離子乙的質(zhì)量為$\frac{qadB{B}_{0}}{4U}$.
(3)磁場邊界上有離子到達(dá)的區(qū)域?yàn)椋篍F邊上從O到I′點(diǎn),EG邊上從K到L.

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,要掌握住半徑公式、周期公式,畫出粒子的運(yùn)動軌跡后,幾何關(guān)系就比較明顯了.

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16.據(jù)報(bào)道,嫦娥二號探月衛(wèi)星已于2010年10月1日成功發(fā)射,其環(huán)月飛 行的高度距離月球表面100km,所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的嫦娥一號更加詳實(shí).若環(huán)月運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)行軌道如圖所示,則( 。
A.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比嫦娥一號小
B.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行的速度比嫦娥一號大
C.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行的周期比嫦娥一號短
D.嫦娥二號環(huán)月運(yùn)行時(shí)機(jī)械能比嫦娥一號小

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17.某同學(xué)通過連接圖(a)實(shí)驗(yàn)器材來描繪額定電壓為2.0V,額定功率為1.0W的小燈泡L的U-I圖線(要求L的電流從零開始).其中電源的電動勢為3V.
①該同學(xué)有兩條連線是錯誤的,請?jiān)趫D(a)中對錯線打“×”,并畫出正確連線.

②他根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算并描繪出U-I的圖象如圖(b)所示.由圖象可知,當(dāng)所加電壓為0.8V時(shí),燈絲電阻為2.3Ω,燈泡實(shí)際消耗的電功率為0.28W;而由此圖可知小燈泡L的電阻隨著電壓的增大而增大.(計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)

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14.水平桌面上從上到下整齊地疊放著1、2、3、4四本完全相同的物理課本,已知課本與課本之間、課本與桌面之間的動摩擦因數(shù)均相等.現(xiàn)用手指壓住課本1,并將課本1水平向右移出(課本與手指之間無滑動).則(  )
A.手與課本1之間的最大靜摩擦力大于課本1與課本2之間的最大靜摩擦力
B.如果手指力量足夠大,課本2也可能向右滑動
C.課本1、2之間的摩擦力大小等于課本2、3之間的摩擦力大小
D.課本4對課本3的摩擦力方向與手指的運(yùn)動方向相同

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1.在一次交通事故中,質(zhì)量為M的貨車與靜止于前方質(zhì)量為m的小汽車追尾并推著小汽車向前滑行,交警測得碰撞前貨車剎車滑行的距離為x1,碰撞后共同向前滑行的距離為x2,若貨車剎車后及與小汽車碰后的運(yùn)動過程中,貨車和小汽車所受阻力均為自身重力的μ倍,求貨車剎車前的速度大。

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11.如圖所示,一個導(dǎo)體棒處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)體棒在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,且導(dǎo)體棒始終垂直于紙面,在導(dǎo)體棒由圓周最高點(diǎn)M運(yùn)動到圓心等高的N點(diǎn)的過程中,導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢的大小的變化情況是( 。
A.越來越大B.越來越小C.保持不變D.無法判斷

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2.有一直角V形槽固定在水平面上,其截面如圖所示,BC面與水平面間夾角為60°,有一質(zhì)量為m的正方體均勻木塊放在槽內(nèi),木塊與BC面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$,與AB面間無摩擦,現(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽運(yùn)動,則木塊受的摩擦力為( 。
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3.如圖所示,兩個質(zhì)量相同的物體1和2,緊靠在一起放在光滑的水平面上,如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用,而且F1>F2,則1施于2的作用力的大小為( 。
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