Question

12．體育課上同學們在做一種撿硬幣游戲，如圖所示在直線跑道上有A、B、C三個點，它們位置坐標分別為：x_A=0、x_B=32m、x_C=102m，在B、C兩處各放一枚硬幣．游戲規(guī)則是：從A點靜止出發(fā)把硬幣撿起（由于硬幣形狀太小，撿起時速度必須為零）用時最短的同學獲勝．假設同學加速、減速均可看成質點作加速度大小為2m/s²的勻變速直線運動，運動的最大速度不超過10m/s．試求：
（1）求A到B撿起第一枚硬幣這一過程中所能達到的最大速度
（2）從A經B到C點撿起兩枚硬幣所需的最短時間
（3）根據計算，在下面坐標系中選擇合適的標度畫出（2）的過程中的v-t圖象

Answer 1

分析 （1、2）當物體先做加速運動再做勻減速運動時，運動的時間最短，結合位移大小，根據位移公式求出最大速度和最短時間，注意要判斷速度是否超過最大速度，若超過最大速度，則先加速再勻速最后減速．
（3）根據物體的運動規(guī)律作出速度時間圖線．

解答 解：（1）設撿第一枚硬幣過程中加速時間為t₁，由題知減速時間也為t₁，
則${x}_{AB}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
AB過程中最大速度v_m=at₁＜10m/s，
代入數據解得t₁=4s，
則最大速度v_m=at₁=2×4m/s=8m/s．
（2）設從B到C點過程中加速的時間為t₂，則減速的時間也為t₂，
${x}_{BC}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₂=$\sqrt{35}$s．
BC過程中的最大速度${v}_{m}=2×\sqrt{35}m/s＞10m/s$，
可知BC段經歷了勻加速、勻速和勻減速運動過程，
加速和減速的時間${t}_{1}′={t}_{3}′=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
加速和減速的位移${x}_{1}′={x}_{3}′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
勻速運動的時間${t}_{2}′=\frac{70-25-25}{10}s=2s$，
則B到C的最短時間t₂=t₁′+t₂′+t₃′=5+2+5s=12s，
A到C的最短時間t=2t₁+t₂=8+12s=20s．
（3）AC過程中的v-t圖象如圖所示．
答：（1）A到B撿起第一枚硬幣這一過程中所能達到的最大速度為8m/s；
（2）從A經B到C點撿起兩枚硬幣所需的最短時間為20s；
（3）AC過程中的v-t圖象如圖所示．

點評 解決本題的關鍵理清該同學在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，知道先加速后減速運動的時間最短，但是要注意判斷速度是否超過最大速度．