Question

13．如圖所示，小明同學將一小球沿桌面水平拋出，已知小球落地時的速度方向與水平方向的夾角為θ．若不計空氣阻力，取地面為重力勢能參考平面，求小球被拋出時的動能與重力勢能之比等于多少？

Answer 1

分析 由于小球落地時速度與水平方向的夾角已知，由速度的分解法求出落地時豎直分速度與高度的關系，表示出初動能與重力勢能，從而得出結果．

解答 解：設小球拋出時的初速度為v₀，桌面離地面的高度為h．
小球拋出時的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
拋出時的重力勢能為：E_p=mgh
由平拋運動的規(guī)律可得小球落地時的豎直分速度為：v_y=v₀tanθ
又 v_y=$\sqrt{2gh}$
所以得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$
則：E_p=mgh=$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2}$
所以小球被拋出時的動能與重力勢能之比 E_k：E_p=1：tan²θ
答：小球被拋出時的動能與重力勢能之比為1：tan²θ．

點評 本題的關鍵要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解法，知道落地時豎直分速度與高度有關．用相同的量來表示所要求的量，再求它們的比值是常用的方法，要學會運用．