如圖，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100匝，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
1
π
的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．線圈的電阻r=5Ω，外電路電阻R=20Ω．試求：
（1）寫(xiě)出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)
π
3
過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電荷量是多少？
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做了多少功？
分析：先根據(jù)Um=nBωL2求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進(jìn)而求出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉(zhuǎn)化為電熱．
解答：解：（1）交流電的最大值Em=NBSω=100×
1
π
×0.22×100π=400 V
從中性面開(kāi)始，所以：e=Emsinωt=400sin100πt（V）
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為
400
2
=200
2
V，
則外電路消耗的功率P=I2R=（
200
2
20+5
）2×20=2560W
（3）電量q=It=
N△?
R+r
=N
BS-BScos
π
3
R+r
=0.03C
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做的功為整個(gè)電路發(fā)熱量，
根據(jù)焦耳定律，則有Q=I2（R+r）T=(
200
2
20+5
)2(20+5)×0.02W=64W：
答：（1）交變電壓的最大值，并寫(xiě)出交變電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式e=400πsin100πt（V）；
（2）外電路上所消耗的功率2560W
（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)
π
3
的過(guò)程中，通過(guò)電路的電量0.03C．
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做了64W的功．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過(guò)電阻的電量用平均值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)分別為0.1m和0.2m，內(nèi)阻為 5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以
25
2
π
r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，線圈通過(guò)電刷和外部 20Ω的電阻R相接、求
（1）寫(xiě)出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式
（2）電阻R上所消耗的電功率是多少
（3）如果保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功；
（4）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)π/3的過(guò)程中，通過(guò)外電阻R的電荷量．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)．將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過(guò)圖1位置時(shí)t=0．（取π=3）
（1）求t=
1400
s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫(huà)出一個(gè)周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X(qián)、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓UPQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個(gè)質(zhì)量m=2.4×10-12kg，電量q=+1.7×10-10C的帶電粒子，在t0=6.00×10-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無(wú)初速釋放．求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y(jié)板經(jīng)歷的時(shí)間．（不計(jì)粒子重力）

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2π
T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.3m．鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)．將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過(guò)圖1位置時(shí)t=0．

（1）求t=
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400
s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫(huà)出一個(gè)周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X(qián)、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓UPQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個(gè)質(zhì)量m=1.2×10-12kg，電量q=+1.7×10-10C的帶電粒子，在t0=6.00×10-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無(wú)初速釋放．求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y(jié)板經(jīng)歷的時(shí)間．（不計(jì)粒子重力）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100匝，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1/π的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=100π（rad／s）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．線圈的電阻r=5Ω，外電路電阻R=20Ω．試求：

（1）寫(xiě)出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；

（2）外電阻上消耗的功率；

（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)過(guò)程中，通過(guò)外電阻的電荷量是多少?

  （4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中外力做了多少功？

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