Question

如圖所示，兩金屬板正對(duì)并水平放置，分別與平行金屬導(dǎo)軌連接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域有垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并一直向右勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻ab進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，同時(shí)一帶正電小球從O點(diǎn)沿板間中軸線水平射入兩板間．ab在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球勻速運(yùn)動(dòng)；ab從Ⅲ區(qū)域右邊離開磁場(chǎng)時(shí)，小球恰好從金屬板的邊緣離開．

已知板間距為4d，導(dǎo)軌間距為L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、寬度均為d．帶電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，ab運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，重力加速度為g．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（2）ab在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的加速度大�。�

（3）要使小球恰好從金屬板的邊緣離開，ab運(yùn)動(dòng)的速度v₀要滿足什么條件。

Answer 1

解：（1）ab在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：

     ……① （2分）

金屬板間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：   ……②  （2分）

ab在Ⅰ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電小球勻速運(yùn)動(dòng)，有

      ……③  （2分）     

聯(lián)立①②③得：                   ……④（2分）

（2）ab在Ⅱ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球的加速度a，依題意，有

                    ……⑤    （2分）   

聯(lián)立③⑤得：                          ……⑥（2分）

（3）依題意，ab分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在電場(chǎng)中分別做勻速、類平拋和勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)發(fā)生的豎直分位移分別為S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_Ⅲ；ab進(jìn)入Ⅲ磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)速度為v_Ⅲ．則：

S_Ⅰ=    0   ……⑦ （1分）   S_Ⅱ=……⑧（1分）

S_Ⅲ=v_Ⅲ……⑨（1分）     v_Ⅲ=  ……⑩  （1分）

又：S_Ⅰ+S_Ⅱ+S_Ⅲ=2d……   ⑾  （1分）    

聯(lián)立可得：           ⑿   （2分）