Question

如圖1所示，在x軸上0到d范圍內(nèi)存在電場（圖中未畫出），x軸上各點的電場沿著x軸正方向，并且電場強度大小E隨x的分布如圖2所示；在x軸上d到2d范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m，電量為的粒子沿x軸正方向以某一初速度從O點進入電場，最終粒子恰從坐標(biāo)為（2d，）的P點離開磁場。不計粒子重力。

（1）求在x=0.5d處，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁場中運動時間t；
（3）類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，并結(jié)合其他物理知識，求電場對粒子的沖量大小I。

Answer 1

（1）（2） （3）

解析試題分析：（1）由圖像，x=0.5d處，電場強度為E=0.5E₀，由牛頓第二定律得：
                      
解得：                       
（2）在磁場中運動軌跡如圖，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系

   
解得：                      
設(shè)圓弧所對圓心為α，滿足： 
解得：                        
粒子在磁場中做圓周運動，設(shè)在磁場中運動的周期為T，粒子在磁場的
運動速率為v，
圓運動半徑為 R，有：
                                          
粒子運動的周期                        
所以，粒子在磁場中運動時間             
（3）粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：
，又粒子做圓周運動的半徑
解得粒子在磁場中的運動速度                     
由圖像可知，電場中電場力對粒子做功         
設(shè)粒子進入電場時的初速度為
根據(jù)動能定理：                     
解得：              
根據(jù)動量定理： 
考點：帶電粒子在組合場中的運動
點評：本題考查帶電粒子在電、磁組合場中的運動，綜合性較強，把電場的性質(zhì)、運動學(xué)規(guī)律、圓周運動知識、動能定理、動量定理等有機地結(jié)合起來，同學(xué)們在解題時應(yīng)注重運用動力學(xué)的普通規(guī)律解決組合場中帶電粒子的運動問題．