Question

如圖所示，在粗糙的水平面上放有質(zhì)量為M=0.3kg的絕緣長木板，有一質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為q=+4×10^-5C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）正沿木板的上表面向左運(yùn)動．木板左端有一個固定在水平面上的四分之一光滑圓形絕緣軌道AB與之相接，軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)與木板的上表面相切．整個空間加有一個方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E=5×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場．已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.25，木板與水平面間的動摩擦因素為μ₂=0.1，滑塊在木板上向左運(yùn)動至距離B點(diǎn)x=0.3m處時速度大小為v=m/s．（g取10m/s²）
求：
（1）滑塊通過木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H；
（2）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動至B點(diǎn)的速度v_B的大小；
（3）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動滑上木板，要使滑塊不從木板上掉下來，木板的長度L至少應(yīng)為多少？
（4）在滿足（3）的條件下，求滑塊停止運(yùn)動時與B點(diǎn)的距離△x是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）對于滑塊上升到最高點(diǎn)過程，重力、電場力、摩擦力做功，根據(jù)動能定理求出滑塊上升的最大高度H；
（2）滑塊從開始運(yùn)動到返回至B點(diǎn)處過程，摩擦力和電場力做功，再由動能定理求解速度v_B的大��；
（3）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動滑上木板，滑塊做勻減速運(yùn)動，木塊做勻加速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相等時，兩者所走的位移之差即為木板的長度的最小值．由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．
（4）由幾何關(guān)系求出滑塊停止運(yùn)動時與B點(diǎn)的距離△x．
解答：解：（1）對于滑塊上升到最高點(diǎn)過程根據(jù)動能定理得：
 
解得：
（2）對于滑塊從開始運(yùn)動到返回至B點(diǎn)處過程根據(jù)動能定理得：
 
解得：
（3）滑塊又滑上木板后做勻減速運(yùn)動，滑塊的加速度為a₁==5m/s²．
由于f₁=μ₁（mg+qE）=2N，f₂=μ₂（qE+mg+Mg）=0.7N，則μ₁（mg+qE）＞μ₂（qE+mg+Mg），所以木板由靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度大小為
  a₂==1m/s²，
設(shè)兩者經(jīng)過時間t速度相等，則  v_B-a₁t=a₂t，解得，t=0.5s
速度相等之后，滑塊與木板相對靜止做勻減速運(yùn)動直至停止．那么速度相等時，兩者所走的位移之差即為木板的長度的最小值，
則在兩者相對滑動的過程中，滑塊的位移為s₁=，木板的位移為s₂=
木板的長度的最小值為：L=△s=s₁-s₂，
代入解得，△s=0.75m．
（4）速度相等之后，根據(jù)動能定理得
-μ₂（mg+Mg+F）s_共=0-
又 v=a₂t．
解得，s_共=
（4）滑塊停止運(yùn)動時與B點(diǎn)的距離
答：（1）滑塊通過木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H為0.225m；
（2）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動至B點(diǎn)的速度v_B的大小是3m/s；
（3）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動滑上木板，要使滑塊不從木板上掉下來，木板的長度L至少應(yīng)為0.75m．
（4）在滿足（3）的條件下，滑塊停止運(yùn)動時與B點(diǎn)的距離△x是．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵要耐心細(xì)致地分析物體的運(yùn)動過程，根據(jù)木板所受的滑動摩擦力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷木板的運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行處理．