Question

一根不計(jì)質(zhì)量、長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿，在桿的左端O處安裝一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，使桿可在豎直平面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．在桿的右端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在距O點(diǎn)2L/3處固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B，如圖所示．當(dāng)小球A和B處在同一水平面時(shí)，使桿從靜止開始在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到O點(diǎn)下方的豎直位置時(shí)：
（1）小球A的速度為多少？
（2）在此過程中桿對(duì)A球所作的功．

Answer 1

分析：（1）在桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和A、B兩球速度關(guān)系，列式即可求出小球A的速度大小；
（2）以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求解桿對(duì)A球所作的功．

解答：解：（1）以轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)不參考點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
   0=

1

2

mA

v

2 A

-（-m_AgL）+

1

2

mB

v

2 B

+（-mBg?

2

3

L）  ①
因A、B都一起繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω相同，則由v=ωr得
   v_B=

2

3

vA ②
聯(lián)立①②得：v_A=

42gL 17

（2）以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得
 mgL+W=

1

2

m

v

2 A

聯(lián)立上兩式得：桿對(duì)A球所作的功W=

4

17

mgL．
答：
（1）小球A的速度為

42gL 17

．
（2）在此過程中桿對(duì)A球所作的功為

4

17

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題是輕桿連接的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒是基本規(guī)律，關(guān)鍵要掌握兩球的速度關(guān)系，并能運(yùn)用動(dòng)能定理求功．