Question

15．如圖所示，小球A從半徑為R=0.8米的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以v₀=3米/秒的初速度開始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出發(fā)點(diǎn)（此時(shí)速度為零）．設(shè)A、B碰撞機(jī)械能不損失，求A和B的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析 對A由機(jī)械能守恒定律可以求出其速度；A、B碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，碰撞后A的機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與 機(jī)械能守恒定律可以求出質(zhì)量之比

解答 解：A下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
代入數(shù)據(jù)得：v_A=5m/s；
A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Av_A=-m_Av_A′+m_Bv_B′，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_A（-v_A′）²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
碰撞后，A球向左運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A′²=m_AgR，
代入數(shù)據(jù)得：m_A：m_B=1：9；
答：A和B的質(zhì)量之比為1：9．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律即可正確解題．