Question

8．一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規(guī)律如圖所示．（g=10m/s²）求
（1）2秒末的速度大小和2秒內的位移大小
（2）83秒內物體的位移大�。�

Answer 1

分析 首先要由圖象求出來前半周期和后半周期的加速度，然后可以求得對應的半個周期的位移，進而得到一個周期的位移，最后再求得83秒內的總位移．

解答 解：（1）當物體在前半周期（2s）內由牛頓第二定律，得：
F-μmg=ma₁
a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=\frac{{F}_{1}}{m}-μg=\frac{12}{4}-0.1×10$=2m/s² 
2秒末的速度大小v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
2秒內的位移大�。�${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m$=4m
（2）當物體在后半周期時，
由牛頓第二定律，得：
-F₂-μmg=ma₂
a₂=$\frac{{-F}_{2}-μmg}{m}=-\frac{{F}_{2}}{m}-μg=-\frac{4}{4}-0.1×10$=-2m/s²  
故在一個周期結束時，物體速度為：v₂=v₁+a₂t₂=0m/s．
則后半周期和前半周期位移相等：x₂=x₁=4m 
一個周期的位移為8m，83s共20個周期，加2s，再加1s，最后1s的位移為：${x}_{末}={v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×（-2）×{1}^{2}=3$m 
83 秒內物體的位移大小為：x=20×8+4+3=167m 
答：（1）2秒末的速度大小的4m/s，2秒內的位移大小是4m；
（2）83秒內物體的位移大小是167m．

點評 本題涉及牛頓運動定律和運動學的知識的應用，求解本題的關鍵是認真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力．