Question

12．如圖所示，MN下方足夠大的空間是長方體玻璃介質(zhì)，其折射率n=$\sqrt{3}$，玻璃介質(zhì)的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個(gè)正三棱柱的空氣泡，三棱柱軸線垂直于紙面，圖中豎直截面正三角形的邊長l=40cm，頂點(diǎn)與屏幕相距10$\sqrt{3}$cm，底邊AB與屏幕平行，一束激光在豎直截面內(nèi)垂直于AB邊射向AC邊的中點(diǎn)O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑．（光在真空中的傳播速度c=3×10⁸m/s）求：
（1）該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度；
（2）兩個(gè)光斑之間的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$求激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度；
（2）激光a垂直于AB邊射向AC邊的中點(diǎn)O時(shí)，由于光的反射和折射，在屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，由折射定律和折射定律作出光路圖．由幾何知識(shí)求出a光在O點(diǎn)的入射角，由折射定律求出折射角，根據(jù)反射定律求出反射角．由幾何知識(shí)求解兩個(gè)光斑之間的距離x．

解答 解：（1）該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s．
（2）畫出光路圖如圖所示．
在界面AC，a光的入射角 i=60°．
由光的折射定律有：$\frac{sinr}{sini}$=n
代入數(shù)據(jù)求得折射角為：r=30°
由光的反射定律得，反射角為：i′=i=60°．
由幾何關(guān)系易得：△DOE是直角三角形，∠D=60°，∠E=30°
O點(diǎn)到光屏的距離為：h=10$\sqrt{3}$+20×sin60°=20$\sqrt{3}$ cm
故兩光斑之間的距離為：x=hcot60°+htan60°=20$\sqrt{3}$×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$）cm=80cm．
答：（1）該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度是$\sqrt{3}$×10⁸m/s．
（2）兩光斑之間的距離x是80cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，是折射定律、反射定律與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．要理解兩個(gè)光斑形成的原因，充分運(yùn)用幾何知識(shí)，求解兩個(gè)光斑之間的距離．