Question

15．如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球A和B，可分別通過(guò)輕桿繞固定光滑軸O₁、O₂在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，連接A球的桿比連接B球的桿長(zhǎng)，把兩桿拉到水平后，分別使兩小球以一定的豎直向下的初速度開始運(yùn)動(dòng)，兩球均恰能到達(dá)最高點(diǎn)，且兩球的最高點(diǎn)在同一水平面上（以兩球最高點(diǎn)所在水平面為參考平面，不計(jì)空氣阻力）．則兩球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A球的速度大于B球的速度
• B． 輕桿對(duì)A球的作用力等于輕桿對(duì)B球的作用力
• C． A球的向心加速度大于B球的向心加速度
• D． A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能

Answer 1

分析 桿球模型中，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度表達(dá)式，進(jìn)而判斷速度大小，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解輕桿對(duì)球的作用力，根據(jù)$a=\frac{{v}^{2}}{r}$求解向心加速度，整個(gè)過(guò)程中，AB兩球都只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒判斷在最低點(diǎn)機(jī)械能的大�。�

解答 解：A、桿球模型中，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
2$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{4gl}$
則桿越長(zhǎng)，到達(dá)最低點(diǎn)的速度越大，A桿比B桿長(zhǎng)，所以A球的速度大于B球的速度，故A正確；
B、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：$F=mg+m\frac{{v}^{2}}{l}=5mg$，與桿長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以輕桿對(duì)A球的作用力等于輕桿對(duì)B球的作用力，故B正確；
C、最低點(diǎn)向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{l}=4g$，相等，故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)過(guò)程中，AB兩球都只有重力做功，機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)，兩球的速度都為零，動(dòng)能相等，又處于同一高度，則重力勢(shì)能相等，所以在最高點(diǎn)小球的機(jī)械能相等，則在最低點(diǎn)機(jī)械能也相等，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、向心加速度公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是知道小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，難度適中．