Question

16．甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車的質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg．游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v₀=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓�。�若不計(jì)冰面的摩擦力，求：
（1）甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子時(shí)所做的功．

Answer 1

分析 （1）甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動(dòng)量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總動(dòng)量守恒，當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
（2）對箱子，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出功．

解答 解：（1）在推出和抓住的過程中，小孩、冰車和箱子的總動(dòng)量守恒．要想剛能避免相碰，
要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出時(shí)的最小速度．
設(shè)箱子推出后其速度為v，甲孩的速度為v₁，以甲的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />根據(jù)動(dòng)量守恒可得：mv+Mv₁=（m+M） v₀，解得：${v_1}=\frac{6-v}{2}$，
設(shè)乙孩抓住箱子后其速度為v₂，以向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒可得：（m+M） v₂=mv-Mv₀，解得：${v_2}=\frac{v-4}{3}$，
剛好不相碰的條件要求：v₁≤v₂，解得：v≥5.2m/s；
（2）設(shè)以最小速度推出時(shí)甲對箱子做功為W，
對箱子，由動(dòng)能定理得：$W=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)值可得：W=172.8J；
答：（1）甲至少要以5.2m/s的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子時(shí)所做的功為172.8J．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，本題運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，有一定的難度；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、找出避免碰撞的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以解題．